Question

If a and b are distinct integers, prove that a – b is a factor of a^n – b^n, whenever n is a positive integer.

Answer 1

To prove that ( a – b ) is a factor of ( a ⁿ – b ⁿ ), we have to first proved that

a ⁿ – b ⁿ = k ( a – b ), where k is some natural number

It can be written that, a = a – b + b

This shows that ( a – b ) is a factor of ( a ⁿ – b ⁿ ), where n is a positive integer.